Werk & Studie
alle pijlers
wiskundevraagje
woensdag 9 januari 2013 om 20:15
Ik voel me even heel stom.
Het zit zo. Ik wil twee cirkels tekenen, waarbij de oppervlakte van de ene 9% zou moeten zijn van de oppervlakte van de tweede. Die twee wil ik dan over elkaar leggen met dezelfde oorsprong. Dan zou het er dus uit moeten zien (lijkt mij) alsof die kleine cirkel ruim 10 keer in die grote cirkel past. Toch?
Nou, cirkeloppervlakte is straal keer straal keer pi. Stel, de straal van de grote cirkel is 1, dan is de inhoud pi. Kleine cirkel zou dan 0.09 * pi zijn, dus de straal 0.3. Gaat er hier iets fout? Want als ik een cirkel met een straal van 0.3 keer de straal van een tweede cirkel teken, lijkt die er veel vaker in te passen en dus kleiner dan 10% van de grote cirkel.
Ergens gaat er iets fout. Ik denk iets onnozels. Ik snapput in ieder geval niet.
Het zit zo. Ik wil twee cirkels tekenen, waarbij de oppervlakte van de ene 9% zou moeten zijn van de oppervlakte van de tweede. Die twee wil ik dan over elkaar leggen met dezelfde oorsprong. Dan zou het er dus uit moeten zien (lijkt mij) alsof die kleine cirkel ruim 10 keer in die grote cirkel past. Toch?
Nou, cirkeloppervlakte is straal keer straal keer pi. Stel, de straal van de grote cirkel is 1, dan is de inhoud pi. Kleine cirkel zou dan 0.09 * pi zijn, dus de straal 0.3. Gaat er hier iets fout? Want als ik een cirkel met een straal van 0.3 keer de straal van een tweede cirkel teken, lijkt die er veel vaker in te passen en dus kleiner dan 10% van de grote cirkel.
Ergens gaat er iets fout. Ik denk iets onnozels. Ik snapput in ieder geval niet.
woensdag 9 januari 2013 om 20:28
quote:oogappeltje schreef op 09 januari 2013 @ 20:26:
straal x straal x pi = 1 wanneer straal 1 is want 1 in het kwadraat is 1.
0,09 in het kwadraat is geen 0,09 maar veel kleiner waardoor het getal wat uitkomt geen 0,3 is maar kleiner
Nee, ik had de straal 1. Dus de oppervlakte pi. Dus de oppervlakte van de kleine cirkel 0.09 keer pi. En dus de straal 0.3.
Ik zie het echt niet.
straal x straal x pi = 1 wanneer straal 1 is want 1 in het kwadraat is 1.
0,09 in het kwadraat is geen 0,09 maar veel kleiner waardoor het getal wat uitkomt geen 0,3 is maar kleiner
Nee, ik had de straal 1. Dus de oppervlakte pi. Dus de oppervlakte van de kleine cirkel 0.09 keer pi. En dus de straal 0.3.
Ik zie het echt niet.
woensdag 9 januari 2013 om 20:30
woensdag 9 januari 2013 om 20:31
quote:Moosey schreef op 09 januari 2013 @ 20:28:
Wat Joss zegt, je hoeft helemaal niks met oppervlakte of pi of wat dan ook. Straal van de grote cirkel maal 0.09 en je hebt de straal van de kleine cirkel. All you need to know.Maar als ik de oppervlakte van de cirkel 10 keer zo groot wil hebben, dan moet ik toch wat met de oppervlakte? En als 30% al te klein oogt, doet 9% dat nog meer.
Wat Joss zegt, je hoeft helemaal niks met oppervlakte of pi of wat dan ook. Straal van de grote cirkel maal 0.09 en je hebt de straal van de kleine cirkel. All you need to know.Maar als ik de oppervlakte van de cirkel 10 keer zo groot wil hebben, dan moet ik toch wat met de oppervlakte? En als 30% al te klein oogt, doet 9% dat nog meer.
woensdag 9 januari 2013 om 20:41
Moosey, stel dat je die redenering toepast op een vierkant van 1 bij 1. De oppervlakte is dan 1 m2. Volgens jouw beredenering zou je, als je 9 procent van de oppervlakte zou willen van dat vierkant, een vierkant moeten tekenen van 9cm bij 9cm. Dit vierkant heeft dan een oppervlakte van 0, 09 X 0, 09 = 0, 0081 m2. Dat is geen 9%, want dat zou 0, 09 m2 zijn. Dat gaat dus niet op, toch?
woensdag 9 januari 2013 om 20:42
Je berekening klopt hoor, polkadots. En als ik een cirkel teken met straal 1 en daarin een cirkel met straal 0.3 dan lijkt het me heel waarschijnlijk dat er in totaal wel ca. 10 kleine cirkels inpassen. Teken je het wel goed uit? Haal je niet per ongeluk ergens diameter en straal door mekaar (diameter = 2x de straal)?
woensdag 9 januari 2013 om 20:45
Je doet dit:
Stel je kiest als straal voor de grote cirkel 10 cm.
Dan wordt je oppervlakte: 10x10xpi = 314 (ongeveer).
Je kleine cirkel moet dan dus als oppervlakte hebben: 0.09x314=28.3
Om de straal van die kleine cirkel te berekenen doe je:
straal x straal x pi = 28.3
straal x straal = 28.3/pi
straal x straal = 9.0
straal = wortel 9.0
straal = 3
De straal van de grote cirkel wordt dus 10 cm, en die van de kleine 3. Deze berekeningen zijn trouwens uit de losse pols, en ik heb als pi dus gewoon 3.14 genomen. Ik zou het precieze nog ff op je rekenmachine doen.
Stel je kiest als straal voor de grote cirkel 10 cm.
Dan wordt je oppervlakte: 10x10xpi = 314 (ongeveer).
Je kleine cirkel moet dan dus als oppervlakte hebben: 0.09x314=28.3
Om de straal van die kleine cirkel te berekenen doe je:
straal x straal x pi = 28.3
straal x straal = 28.3/pi
straal x straal = 9.0
straal = wortel 9.0
straal = 3
De straal van de grote cirkel wordt dus 10 cm, en die van de kleine 3. Deze berekeningen zijn trouwens uit de losse pols, en ik heb als pi dus gewoon 3.14 genomen. Ik zou het precieze nog ff op je rekenmachine doen.
woensdag 9 januari 2013 om 20:58
De oppervlakte van een cirkel is πr2. Je wilt een cirkel met 9% (0,09) van het oppervlak van de oorspronkelijke cirkel. Hoe groot is dan de straal r van deze cirkel ten opzichte van de grote cirkel.
De grote cirkel heeft een straal R en een oppervlak van πR2. De kleine cirkel heeft een straal r en een oppervlak van πr2. De verhouding is πr2=0,09. πR2. Dus r2=0,09.R2 (aan beide kanten π wegdelen). Dan aan beide kanten de wortel trekken: r= √0,09.R =0,3.R. De straal van de kleine cirkel is 3/10 van de grote cirkel.
De grote cirkel heeft een straal R en een oppervlak van πR2. De kleine cirkel heeft een straal r en een oppervlak van πr2. De verhouding is πr2=0,09. πR2. Dus r2=0,09.R2 (aan beide kanten π wegdelen). Dan aan beide kanten de wortel trekken: r= √0,09.R =0,3.R. De straal van de kleine cirkel is 3/10 van de grote cirkel.
