Werk & Studie
alle pijlers
Wiskundig probleem..
zondag 28 augustus 2011 om 18:33
Ik heb 4 formules met 4 onbekenden maar weet niet hoe ik ze op kan lossen wie kan mij helpen:
A + B = 0.3
C + D = A + E
C = 0.3 dus 0.3 + D = A + E
(A*D)/B = 1.8
D * E = 1
Het lukt me om alles naar D om te schrijven... maar ook dan loop ik vast.
E = 1/D
B = E - D
(A*D)/B = (A*D)/E-D = 1.8
A * D = (1.8/D) - D
A = (1.8/D^2) -1
0.3 = A + E - D
0.3 = (1.8/D^2) -1 + 1/D -D
1.3 = (1.8/D^2) + 1/D - D
en nu?
(een andere oplosmanier vanaf het begin mag ook)
A + B = 0.3
C + D = A + E
C = 0.3 dus 0.3 + D = A + E
(A*D)/B = 1.8
D * E = 1
Het lukt me om alles naar D om te schrijven... maar ook dan loop ik vast.
E = 1/D
B = E - D
(A*D)/B = (A*D)/E-D = 1.8
A * D = (1.8/D) - D
A = (1.8/D^2) -1
0.3 = A + E - D
0.3 = (1.8/D^2) -1 + 1/D -D
1.3 = (1.8/D^2) + 1/D - D
en nu?
(een andere oplosmanier vanaf het begin mag ook)
Als je bang bent dat alles in de soep loopt, neem dan een pannetje mee.
zondag 28 augustus 2011 om 20:08
zondag 28 augustus 2011 om 20:12
quote:bubbelwijn schreef op 28 augustus 2011 @ 20:02:
B = E - D
Hoe kom je hieraan?
A + B = 0.3
C + D = A + E --> C = A + E - D
C = 0.3 --> 0.3 = A + E - D = A + B
A kan je aan beide kanten wegstrepen.
Dus B = E - D (= 0.3 - A )
B = E - D
Hoe kom je hieraan?
A + B = 0.3
C + D = A + E --> C = A + E - D
C = 0.3 --> 0.3 = A + E - D = A + B
A kan je aan beide kanten wegstrepen.
Dus B = E - D (= 0.3 - A )
Als je bang bent dat alles in de soep loopt, neem dan een pannetje mee.
zondag 28 augustus 2011 om 20:14
quote:bubbelwijn schreef op 28 augustus 2011 @ 20:02:
1.3 = (1.8/D^2) + 1/D - D
uitvermenigvuldigen D^2
1.3*D^2 = 1.8 + D - D^3
D^3 + 1.3*D^2 - D -1.8 = 0
Derdegraads vergelijking moet je 1 oplossing van kennen om deze te reduceren naar een 2e graads vergelijking.Helaas ken ik geen oplossing...
1.3 = (1.8/D^2) + 1/D - D
uitvermenigvuldigen D^2
1.3*D^2 = 1.8 + D - D^3
D^3 + 1.3*D^2 - D -1.8 = 0
Derdegraads vergelijking moet je 1 oplossing van kennen om deze te reduceren naar een 2e graads vergelijking.Helaas ken ik geen oplossing...
Als je bang bent dat alles in de soep loopt, neem dan een pannetje mee.
zondag 28 augustus 2011 om 20:30
zondag 28 augustus 2011 om 20:44
quote:neweve schreef op 28 augustus 2011 @ 20:30:
[...]
jaaa! Inderdaad omschrijven naar E geprobeerd en dan kom ik hier ook op uit.
Hoe bereken je dan de waardes voor E?Geplot in mathematica.
Zelf berekenen kwamen wij er niet uit.
Heb je de formules en de waardes in de OP wel goed overgenomen van het oefententamen? Lijkt mij raar als je dit anders op het tentamen moet uitrekenen.
[...]
jaaa! Inderdaad omschrijven naar E geprobeerd en dan kom ik hier ook op uit.
Hoe bereken je dan de waardes voor E?Geplot in mathematica.
Zelf berekenen kwamen wij er niet uit.
Heb je de formules en de waardes in de OP wel goed overgenomen van het oefententamen? Lijkt mij raar als je dit anders op het tentamen moet uitrekenen.
zondag 28 augustus 2011 om 20:47
Dit resultaat is weer om te schrijven in een derde graadsvergelijking. De oplossing is te berekenen met de formule van Cardano (http://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Cardano), met de afleiding kan je nog een aantal regenachtige zondagen mee vullen 
zondag 28 augustus 2011 om 23:12
Dit is een oefententamen thermodynamica (2e jaars bachelor).
Hij mag een zelfgeschreven samenvatting en grafisch rekenmachientje gebruiken.
Over de waardes in de op:
1 moet eigenlijk 1 * 10^ -14 zijn en 1.8 moet zijn 1.8 * 10^ -5.
In principe hoeft dit niks uit te maken voor de berekening.
Ik denk dat je op het tentamen inderdaad na omschrijven het het beste kan plotten en dan de goede waarde aflezen.
Omdat het over concentraties gaat heb je alleen positieve waardes nodig.
Hij mag een zelfgeschreven samenvatting en grafisch rekenmachientje gebruiken.
Over de waardes in de op:
1 moet eigenlijk 1 * 10^ -14 zijn en 1.8 moet zijn 1.8 * 10^ -5.
In principe hoeft dit niks uit te maken voor de berekening.
Ik denk dat je op het tentamen inderdaad na omschrijven het het beste kan plotten en dan de goede waarde aflezen.
Omdat het over concentraties gaat heb je alleen positieve waardes nodig.
Als je bang bent dat alles in de soep loopt, neem dan een pannetje mee.
maandag 29 augustus 2011 om 10:20
quote:neweve schreef op 28 augustus 2011 @ 20:08:
[...]
hoe is hij hier uitgekomen? (of is dit te lang om uit te typen...)
Komt ie!
(1) A + B = 3 dus B = 3 – A
(2) C + D = A + E en C = 0,3 dus 0,3 + D = A + E of 10xD = 10xA + 10xE – 3
(3) A x D / B = 1,8 dus 5 x A x D / B = 9 of 5 x A x D = 9xB
(4) D x E = 1 dus E = 1 / D
(1) in (3) invullen: 5 x A x D = 9 x B = 9 x (3 – A) = 27 – 9xA of 10xAxD = 54 – 18xA (5)
(4) in (2) invullen: 10xD = 10xA + 10/D – 3 dus 10xA = 10xD – 10/D + 3 ( 6 )
( 6 ) in (5) invullen: 10xD2 – 10 + 3xD = 54 – 18xD + 18/D – 5,4 of 10xD2 +21xD – 58,6 – 18/D = 0
in deze vergelijking alles met D vermenigvuldigen: 10xD3 +21x D2 – 58,6xD – 18 = 0
Deze derdemachtsvergelijking is op een vrij ingewikkelde manier op te lossen, zie onder andere http://hhofstede.nl/bewijzen/cardano.htm
Ik heb het al proberend bij benadering opgelost (tot de eerste vijf cijfers achter de komma), met behulp van een spreadsheet. D is dan 1,77435.
Dan kun je met de vergelijkingen hierboven de andere onbekenden ook uitrekenen:
A = 1,51076 B = 1,48924 E = 0,56359
Succes ermee, voor mij is het abracadabra!
[...]
hoe is hij hier uitgekomen? (of is dit te lang om uit te typen...)
Komt ie!
(1) A + B = 3 dus B = 3 – A
(2) C + D = A + E en C = 0,3 dus 0,3 + D = A + E of 10xD = 10xA + 10xE – 3
(3) A x D / B = 1,8 dus 5 x A x D / B = 9 of 5 x A x D = 9xB
(4) D x E = 1 dus E = 1 / D
(1) in (3) invullen: 5 x A x D = 9 x B = 9 x (3 – A) = 27 – 9xA of 10xAxD = 54 – 18xA (5)
(4) in (2) invullen: 10xD = 10xA + 10/D – 3 dus 10xA = 10xD – 10/D + 3 ( 6 )
( 6 ) in (5) invullen: 10xD2 – 10 + 3xD = 54 – 18xD + 18/D – 5,4 of 10xD2 +21xD – 58,6 – 18/D = 0
in deze vergelijking alles met D vermenigvuldigen: 10xD3 +21x D2 – 58,6xD – 18 = 0
Deze derdemachtsvergelijking is op een vrij ingewikkelde manier op te lossen, zie onder andere http://hhofstede.nl/bewijzen/cardano.htm
Ik heb het al proberend bij benadering opgelost (tot de eerste vijf cijfers achter de komma), met behulp van een spreadsheet. D is dan 1,77435.
Dan kun je met de vergelijkingen hierboven de andere onbekenden ook uitrekenen:
A = 1,51076 B = 1,48924 E = 0,56359
Succes ermee, voor mij is het abracadabra!
maandag 29 augustus 2011 om 14:59
quote:StabiloBoss schreef op 28 augustus 2011 @ 19:08:
[...]
Wat een gave site! Ja he. Ik gebruikte hem altijd als ik niet meer uit wiskundehuiswerk kwam. Hij kan trouwens ook differentiëren etc. Ik ben wel wegwijs in bepaalde wiskundegebieden maar ik heb een hekel aan vergelijkingen met onbekenden oplossen.
Wij moesten dat wel vaak doen (maar dat was dan niet echt de vraag, meer een onderdeel er van, en ging niet zo ver) en mijn ervaring is dat het vooral een kwestie is van aanvoelen (uit ervaring) wat handig is om in elkaar uit te drukken, plus, je moet wat "regels" kennen als de abc-formule en die formule van Cardano (die ik niet kende trouwens) zodat je weet waar je naartoe kunt werken.
[...]
Wat een gave site! Ja he. Ik gebruikte hem altijd als ik niet meer uit wiskundehuiswerk kwam. Hij kan trouwens ook differentiëren etc. Ik ben wel wegwijs in bepaalde wiskundegebieden maar ik heb een hekel aan vergelijkingen met onbekenden oplossen.
Wij moesten dat wel vaak doen (maar dat was dan niet echt de vraag, meer een onderdeel er van, en ging niet zo ver) en mijn ervaring is dat het vooral een kwestie is van aanvoelen (uit ervaring) wat handig is om in elkaar uit te drukken, plus, je moet wat "regels" kennen als de abc-formule en die formule van Cardano (die ik niet kende trouwens) zodat je weet waar je naartoe kunt werken.
maandag 29 augustus 2011 om 15:03
quote:neweve schreef op 28 augustus 2011 @ 23:12:
Dit is een oefententamen thermodynamica (2e jaars bachelor).
Hij mag een zelfgeschreven samenvatting en grafisch rekenmachientje gebruiken.
Over de waardes in de op:
1 moet eigenlijk 1 * 10^ -14 zijn en 1.8 moet zijn 1.8 * 10^ -5.
In principe hoeft dit niks uit te maken voor de berekening.
Ik denk dat je op het tentamen inderdaad na omschrijven het het beste kan plotten en dan de goede waarde aflezen.
Omdat het over concentraties gaat heb je alleen positieve waardes nodig.Dan moet hij hem inderdaad plotten. Wens je hem veel succes met zijn tentamen. Thermodynamica is taai (vooral al het vervelende rekenwerk).
Dit is een oefententamen thermodynamica (2e jaars bachelor).
Hij mag een zelfgeschreven samenvatting en grafisch rekenmachientje gebruiken.
Over de waardes in de op:
1 moet eigenlijk 1 * 10^ -14 zijn en 1.8 moet zijn 1.8 * 10^ -5.
In principe hoeft dit niks uit te maken voor de berekening.
Ik denk dat je op het tentamen inderdaad na omschrijven het het beste kan plotten en dan de goede waarde aflezen.
Omdat het over concentraties gaat heb je alleen positieve waardes nodig.Dan moet hij hem inderdaad plotten. Wens je hem veel succes met zijn tentamen. Thermodynamica is taai (vooral al het vervelende rekenwerk).
maandag 29 augustus 2011 om 15:13
