Werk & Studie
alle pijlers
Lagrange-kwestie
zondag 13 april 2014 om 18:02
Lieve, slimme mensen op het Viva-forum,
Ik ben bezig met een vraagstuk waarbij ik de lagrange-formule moet gebruiken maar ik kom er ff echt niet meer uit. De formule die ik heb opgesteld is als volgt:
Φ = 8K + 2L + λ(K^0.5L^0.5 - 144)
Vervolgens differentiëren:
∂Φ/∂K = 8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5)
∂Φ/∂L = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
∂Φ/∂λ = K^0.5L^0.5 - 144
En dan gelijkstellen:
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
Maar nu
Heel dom maar ik kom er echt niet meer uit, loop er al een half uur naar te staren.
Iemand die het wel weet? Raak een beetje in de stress door die wortels.
Ik ben bezig met een vraagstuk waarbij ik de lagrange-formule moet gebruiken maar ik kom er ff echt niet meer uit. De formule die ik heb opgesteld is als volgt:
Φ = 8K + 2L + λ(K^0.5L^0.5 - 144)
Vervolgens differentiëren:
∂Φ/∂K = 8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5)
∂Φ/∂L = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
∂Φ/∂λ = K^0.5L^0.5 - 144
En dan gelijkstellen:
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
Maar nu
Heel dom maar ik kom er echt niet meer uit, loop er al een half uur naar te staren.
Iemand die het wel weet? Raak een beetje in de stress door die wortels.
Silence is golden. Duct tape is silver.
zondag 13 april 2014 om 18:24
zondag 13 april 2014 om 18:27
zondag 13 april 2014 om 18:29
quote:madagascar27 schreef op 13 april 2014 @ 18:24:
Volgens mij is het gelijkstellen wat je doet niet genoeg om een oplossing te vinden. Ik dacht dat je alledrie de afgeleides gelijk moet stellen aan 0. Met drie vergelijkingen met 3 onbekenden zou je dan een oplossing moeten kunnen vinden, aan 1 vergelijking heb je niet genoeg.Helemaal mee eens. Ik ben ook gewend meerdere vergelijkingen op te lossen bij zo'n probleem.
Volgens mij is het gelijkstellen wat je doet niet genoeg om een oplossing te vinden. Ik dacht dat je alledrie de afgeleides gelijk moet stellen aan 0. Met drie vergelijkingen met 3 onbekenden zou je dan een oplossing moeten kunnen vinden, aan 1 vergelijking heb je niet genoeg.Helemaal mee eens. Ik ben ook gewend meerdere vergelijkingen op te lossen bij zo'n probleem.
zondag 13 april 2014 om 18:43
Vraagstuk:
Diane breeds parrots for a living. She has discovered that the production function for parrot chicks (Q) is:
Q = K^0.5L^0.5
where K is capital (for example nest boxes, cages and the like) and L is parrot food. The marginal products of K and L are as follows:
MPK = 0.5K^-0.5L^0.5
MPL = 0.5K^0.5L^-0.5
The price of K is $8 and the price of L is $2.
Question: Suppose that Diane wants 144 parrot chicks, how much K and L should be employed to
minimize costs (5), and what is the cost of producing 144 parrot chicks? (1)
De gediffirencieërde formules moeten idd allemaal gelijk gesteld worden aan 0 dus dan zou het dit worden:
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 0
2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5) = 0
K^0.5L^0.5 - 144 = 0
K^0.5L^0.5 = 144
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
Maar dan...
Diane breeds parrots for a living. She has discovered that the production function for parrot chicks (Q) is:
Q = K^0.5L^0.5
where K is capital (for example nest boxes, cages and the like) and L is parrot food. The marginal products of K and L are as follows:
MPK = 0.5K^-0.5L^0.5
MPL = 0.5K^0.5L^-0.5
The price of K is $8 and the price of L is $2.
Question: Suppose that Diane wants 144 parrot chicks, how much K and L should be employed to
minimize costs (5), and what is the cost of producing 144 parrot chicks? (1)
De gediffirencieërde formules moeten idd allemaal gelijk gesteld worden aan 0 dus dan zou het dit worden:
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 0
2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5) = 0
K^0.5L^0.5 - 144 = 0
K^0.5L^0.5 = 144
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
Maar dan...
Silence is golden. Duct tape is silver.
zondag 13 april 2014 om 18:47
zondag 13 april 2014 om 19:08
Beste MissMisery,
Helaas gaat het hier niet over het Euler-Lagrange formalisme, waarmee je met behulp van de Lagrangiaan (het verschil tussen de Kinetische en Potentiele energie van een dynamisch systeem) een prachtige bewegingsvergelijking kan opstellen. Aangezien je volgens het principe van Hamilton de Lagrangiaan geminimaliseerd wordt over de tijdsintegraal. Ik als geboren fysicus zou natuurlijk graag op deze manier bewegingsvergelijkingen opstellen, in plaats daarvan gaat het over de Lagrange-multiplicator, welke wat wiskundiger is. Echter begrijp ik jou vraag niet helemaal, aangezien je het zelf al beantwoord hebt, je hebt namelijk momenteel 3 vergelijkingen met 3 onbekende, en zo kan je de vergelijkingen dus oplossen voor de 3 onbekende. Dit kan je op verschillende manieren doen maar de veruit makkelijkste manier is om één voor één de variabelen te elimineren. Ik zal je op weg helpen om 1 variabele op te lossen, aangezien ik de goedheid zelve ben.
Zo weten we dat K^0.5L^0.5 = 144 => L^0.5=144/K^0.5, deze L^0.5 kan je substitueren in de twee andere vergelijkingen:
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 0 = 8 + λ(0.5*144/K^0.5/K^0.5) = 8 + λ(72/K) =
2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5) = 0 = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5) = 2 + λ(K/288)
Nu heb je twee vergelijkingen met twee onbekende, veel succes daarmee
Kusjes!
Helaas gaat het hier niet over het Euler-Lagrange formalisme, waarmee je met behulp van de Lagrangiaan (het verschil tussen de Kinetische en Potentiele energie van een dynamisch systeem) een prachtige bewegingsvergelijking kan opstellen. Aangezien je volgens het principe van Hamilton de Lagrangiaan geminimaliseerd wordt over de tijdsintegraal. Ik als geboren fysicus zou natuurlijk graag op deze manier bewegingsvergelijkingen opstellen, in plaats daarvan gaat het over de Lagrange-multiplicator, welke wat wiskundiger is. Echter begrijp ik jou vraag niet helemaal, aangezien je het zelf al beantwoord hebt, je hebt namelijk momenteel 3 vergelijkingen met 3 onbekende, en zo kan je de vergelijkingen dus oplossen voor de 3 onbekende. Dit kan je op verschillende manieren doen maar de veruit makkelijkste manier is om één voor één de variabelen te elimineren. Ik zal je op weg helpen om 1 variabele op te lossen, aangezien ik de goedheid zelve ben.
Zo weten we dat K^0.5L^0.5 = 144 => L^0.5=144/K^0.5, deze L^0.5 kan je substitueren in de twee andere vergelijkingen:
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 0 = 8 + λ(0.5*144/K^0.5/K^0.5) = 8 + λ(72/K) =
2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5) = 0 = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5) = 2 + λ(K/288)
Nu heb je twee vergelijkingen met twee onbekende, veel succes daarmee
Kusjes!
zondag 13 april 2014 om 19:09
Ik denk dat je hier een cost-funtion moet optimaliseren, gezien het aantal papegaaien wat je wilt produceren (144). Dus minimaliseer 8K+2L onder het constraint K^0.5*L^0.5=144.
Misschien dat je wat hebt aan voorbeeld 9 hier;
http://classes.soe.ucsc.e ... Winter11/AMS11B%20SN4.pdf
En anders kan je even verder googelen op lagrange multiplier cobb douglas cost minimization.
Misschien dat je wat hebt aan voorbeeld 9 hier;
http://classes.soe.ucsc.e ... Winter11/AMS11B%20SN4.pdf
En anders kan je even verder googelen op lagrange multiplier cobb douglas cost minimization.
zondag 13 april 2014 om 19:35
zondag 13 april 2014 om 19:49
quote:betjebig schreef op 13 april 2014 @ 19:41:
Is dit wiskunde of natuurkunde? Ik krijg er dus letterlijk een beetje benauwd gevoel van als ik ernaar kijk, het is nog net zo Chinees als vroeger op school.
Succes TO, gelukkig zijn er ook nog mensen die wel weten waar je het over hebt +1
Is dit wiskunde of natuurkunde? Ik krijg er dus letterlijk een beetje benauwd gevoel van als ik ernaar kijk, het is nog net zo Chinees als vroeger op school.
Succes TO, gelukkig zijn er ook nog mensen die wel weten waar je het over hebt +1
I’m doing superhero stuff. I’m staying focused. If anybody comes in here looking for trouble, oh, they’re going to meet my partners. We’re talking about paw and order.