Werk & Studie
alle pijlers
Snapt iemand financieel rekenen vragen?
zaterdag 16 januari 2021 15:30
Ik kom er maar niet uit bij bepaalde oefen vragen weet iemand hoe je dit doet?
Vraag 1:
Men had op 1 januari 2006 een bedrag gestort op een nieuwe geopende spaarrekening. Vanaf 1 januari 2014 neemt men ieder kwartaal een vast bedrag op van €875,00 van deze spaarrekening. Men doet dat voor het laatst op 1 april 2027. Interestpercentage is 5,0% per jaar op basis van samengestelde interest.
Gevraagd: Het bedrag dat men op 1 januari 2006 minimaal op de nieuwe geopende spaarrekening moest zetten
Antwoord = 23.568,29, maar hoe bereken je dit nou het makkelijkst?
Vraag 2:
Men had op 1 januari 2007 een bedrag van €105.000 op een nieuwe geopende spaarrekening gestort. Vanaf 1 januari 2012 neemt men ieder jaar een vast bedrag op van deze spaarrekening. Men doet dat voor het laatst op 1 januari 2029. Interestpercentage is 4,0% per jaar op basis van samengestelde interest.
Gevraagd: Het vaste bedrag dat men maximaal ieder jaar kan opnemen
Antwoord = €9.703,16, maar hoe komen ze hieraan en hoe bereken je zoiets makkelijk?
Alle hulp is welkom!!
Vraag 1:
Men had op 1 januari 2006 een bedrag gestort op een nieuwe geopende spaarrekening. Vanaf 1 januari 2014 neemt men ieder kwartaal een vast bedrag op van €875,00 van deze spaarrekening. Men doet dat voor het laatst op 1 april 2027. Interestpercentage is 5,0% per jaar op basis van samengestelde interest.
Gevraagd: Het bedrag dat men op 1 januari 2006 minimaal op de nieuwe geopende spaarrekening moest zetten
Antwoord = 23.568,29, maar hoe bereken je dit nou het makkelijkst?
Vraag 2:
Men had op 1 januari 2007 een bedrag van €105.000 op een nieuwe geopende spaarrekening gestort. Vanaf 1 januari 2012 neemt men ieder jaar een vast bedrag op van deze spaarrekening. Men doet dat voor het laatst op 1 januari 2029. Interestpercentage is 4,0% per jaar op basis van samengestelde interest.
Gevraagd: Het vaste bedrag dat men maximaal ieder jaar kan opnemen
Antwoord = €9.703,16, maar hoe komen ze hieraan en hoe bereken je zoiets makkelijk?
Alle hulp is welkom!!
zaterdag 16 januari 2021 19:18
Ja, ik zie (ook) niet hoe je het anders kan interpreteren. Heb ook niemand gezien die het 'minimaal' bij zulke vragen niet begreep en veel mensen die het wel begrepen.
zondag 17 januari 2021 00:27
We hadden op de Havo daarvoor een rentetabel. Die heb ik een paar jaar geleden nog een aangeschaft, mocht ie nog van pas komen. Dat is nu dus.
Het is alleen 30 jaar geleden, dus ik moet het even terughalen, maar vraag 2 heb ik opgelost.
Je moet over 105000 euro 5 jaar samengestelde interest berekenen. Dat is in de tabel 105000 * 1.21665= 127748,25.
Vervolgens moet je de netto contante waarde over een betaalreeks gaan berekenen over je uitbetalingen. Het betreft 17 jaar waarin nog steeds rente over het resterende bedrag wordt betaald + 1 jaar waarin geen rente wordt betaald.
In de tabel is dat kleine a 17¬4 = 12,16567+1 (de laatste betaling van 1-1-29) = 13,16567.
Vervolgens deel je 127748,25/13,16567 = 9704,13.
Er zit 3 cent verschil tussen, dus ik vermoed dat door een afrondingsverschil komt.
Het is alleen 30 jaar geleden, dus ik moet het even terughalen, maar vraag 2 heb ik opgelost.
Je moet over 105000 euro 5 jaar samengestelde interest berekenen. Dat is in de tabel 105000 * 1.21665= 127748,25.
Vervolgens moet je de netto contante waarde over een betaalreeks gaan berekenen over je uitbetalingen. Het betreft 17 jaar waarin nog steeds rente over het resterende bedrag wordt betaald + 1 jaar waarin geen rente wordt betaald.
In de tabel is dat kleine a 17¬4 = 12,16567+1 (de laatste betaling van 1-1-29) = 13,16567.
Vervolgens deel je 127748,25/13,16567 = 9704,13.
Er zit 3 cent verschil tussen, dus ik vermoed dat door een afrondingsverschil komt.
zondag 17 januari 2021 16:12
Ik heb een ongelijkheid opgeteld van de vorm ax + b >= 0 waar x het bedrag is dat elk jaar wordt opgenomen en a en b berekend uit de gegevens van de opgave met twee recursies die elk vrij makkelijk uitgedrukt kunnen worden in een directe formule. Dan opgelost voor x; x >= -b/a (een van de getallen in de ongelijkheid is negatief zodat x >= een positief getal).
Klinkt misschien pijnlijk maar op dezelfde manier kan je door wat getallen in een directe formule te proppen ook het antwoord vinden voor 1. Bijkomend voordeel is dat tabellen niet nodig zijn.
Klinkt misschien pijnlijk maar op dezelfde manier kan je door wat getallen in een directe formule te proppen ook het antwoord vinden voor 1. Bijkomend voordeel is dat tabellen niet nodig zijn.
zondag 17 januari 2021 16:27
zondag 17 januari 2021 17:33
Niet doen. Nu ga ik huilen. Ik snap heel veel dingen, maar natuur-en wiskunde horen daar niet bij. Trauma's...madamzonderm schreef: ↑17-01-2021 16:12Ik heb een ongelijkheid opgeteld van de vorm ax + b >= 0 waar x het bedrag is dat elk jaar wordt opgenomen en a en b berekend uit de gegevens van de opgave met twee recursies die elk vrij makkelijk uitgedrukt kunnen worden in een directe formule. Dan opgelost voor x; x >= -b/a (een van de getallen in de ongelijkheid is negatief zodat x >= een positief getal).
Klinkt misschien pijnlijk maar op dezelfde manier kan je door wat getallen in een directe formule te proppen ook het antwoord vinden voor 1. Bijkomend voordeel is dat tabellen niet nodig zijn.
De tabellen werken met 5 getallen achter de komma, dus wellicht is dat het idd.
zondag 17 januari 2021 18:32
zondag 17 januari 2021 20:05
spell68 schreef: ↑17-01-2021 00:27We hadden op de Havo daarvoor een rentetabel. Die heb ik een paar jaar geleden nog een aangeschaft, mocht ie nog van pas komen. Dat is nu dus.
Het is alleen 30 jaar geleden, dus ik moet het even terughalen, maar vraag 2 heb ik opgelost.
Je moet over 105000 euro 5 jaar samengestelde interest berekenen. Dat is in de tabel 105000 * 1.21665= 127748,25.
Vervolgens moet je de netto contante waarde over een betaalreeks gaan berekenen over je uitbetalingen. Het betreft 17 jaar waarin nog steeds rente over het resterende bedrag wordt betaald + 1 jaar waarin geen rente wordt betaald.
In de tabel is dat kleine a 17¬4 = 12,16567+1 (de laatste betaling van 1-1-29) = 13,16567.
Vervolgens deel je 127748,25/13,16567 = 9704,13.
Er zit 3 cent verschil tussen, dus ik vermoed dat door een afrondingsverschil komt.
Fijne uitleg!! Ik snap het meeste, ik vraag me alleen af hoe je aan die 12,16567 komt, je zegt 17-4, maar hoe heb je het ingetypt op de rekenmachine als ik vragen mag?
zondag 17 januari 2021 20:27
Ik heb daar een tabel voor, die gebruikten we altijd op de Havo, maar ik zie ze op internet niet meer te koop.
De tabel zegt dan 17 jaar tegen 4, maar dat wordt geschreven als 17┐4.
De formule die erbij staat is 1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³. Doe je dat met i=4 en dan 17x dan kom je op de 12,16567 uit.
spell68 wijzigde dit bericht op 17-01-2021 20:41
0.18% gewijzigd
zondag 17 januari 2021 20:32
Echt wel. Een vriend van me is er een ster in. Waar ie dat allemaal op toepast, echt geweldig. Heel zijn huis is energieneutraal, dat heeft ie allemaal doorgerekend. Mooi om te zien hoor.madamzonderm schreef: ↑17-01-2021 18:32Zonde van die trauma's zeg! Zulke mooie vakken wel.
Ik denk niet dat ik die formules post. Dan zou ik even afbeeldingen moeten maken en dat is wat gedoe maar zou wel moeten lukken. Maar ik gaf BTV een manier van werken. Weet niet of dat hielp. Als het voor haar helpt wil ik het wel doen.
Is die formule degene die ik hieronder gezet heb?
zondag 17 januari 2021 20:40
zondag 17 januari 2021 20:50
Ja, de wiskunde en natuurkunde die je gebruikt in het dagelijks leven komt vaak na het gedoe dat je niet gebruikt, vooral bij wiskunde. Jammer, ik zie veel mensen die, naar wat ik van je begrijp, vergelijkbare gevoelens hebben.
Zelf vind ik de toepassingen van die wetenschap het tofst. Vragen als die BTV stelt, (die er nou eenmaal bijhoren, niets tenadele van haar!), vind ik meer rekengeneuzel.
Het is een deel ervan, maar misschien met de rest die je gaf wel genoeg.
Die uitdrukking die je gaf is een 'meetkundige rij' die korter opgeschreven kan worden.
1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³+...+1/(1+i)^n = (1 - (1/(1+i))^n) / i
Dus met i = 4% = 0,04 zodat 1+i = 1,04 en n = 17 jaar typ je in je rekenmachine:
(1 - (1/(1,04))^17) / 0,04 en dan krijg je 12,16566885370573396916. (afhankelijk van de precisie van je rekenmachine)
Afgerond op 5 decimalen is dat de waarde die je vond uit je tabel, 12,16567.
zondag 17 januari 2021 20:56
Mijn god, ze gebruiken in het linkerlid p voor de formule en in het rechterlid i. Moet je ook maar weten. Dat ze de korte formule niet geven zeg. Zo term voor term is zo'n karwei om zelf in te tikken. De rente wordt dus aan het eind van het jaar ('deelperiode') gegeven. In fancy jargon is dat postnumerando. Meestal staat dat erbij. Want dat is dus niet standaard bij zulke opgaven, tenminste in die ik zag.spell68 schreef: ↑17-01-2021 20:40Geen idee, ik zie dit.
https://i.postimg.cc/C1xYxtbV/rente.jpg
Onderaan staat de formule
zondag 17 januari 2021 21:23
Het is ook rekengeneuzel. Waarom trek je trouwens die reeks van 1 af en deel je hem door i?madamzonderm schreef: ↑17-01-2021 20:50Ja, de wiskunde en natuurkunde die je gebruikt in het dagelijks leven komt vaak na het gedoe dat je niet gebruikt, vooral bij wiskunde. Jammer, ik zie veel mensen die, naar wat ik van je begrijp, vergelijkbare gevoelens hebben.
Zelf vind ik de toepassingen van die wetenschap het tofst. Vragen als die BTV stelt, (die er nou eenmaal bijhoren, niets tenadele van haar!), vind ik meer rekengeneuzel.
Het is een deel ervan, maar misschien met de rest die je gaf wel genoeg.
Die uitdrukking die je gaf is een 'meetkundige rij' die korter opgeschreven kan worden.
1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³+...+1/(1+i)^n = (1 - (1/(1+i))^n) / i
Dus met i = 4% = 0,04 zodat 1+i = 1,04 en n = 17 jaar typ je in je rekenmachine:
(1 - (1/(1,04))^17) / 0,04 en dan krijg je 12,16566885370573396916. (afhankelijk van de precisie van je rekenmachine)
Afgerond op 5 decimalen is dat de waarde die je vond uit je tabel, 12,16567.
Wat bedoel je met het gedoe wat je niet gebruikt?
