Werk & Studie
alle pijlers
Lagrange-kwestie
zondag 13 april 2014 om 18:02
Lieve, slimme mensen op het Viva-forum,
Ik ben bezig met een vraagstuk waarbij ik de lagrange-formule moet gebruiken maar ik kom er ff echt niet meer uit. De formule die ik heb opgesteld is als volgt:
Φ = 8K + 2L + λ(K^0.5L^0.5 - 144)
Vervolgens differentiëren:
∂Φ/∂K = 8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5)
∂Φ/∂L = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
∂Φ/∂λ = K^0.5L^0.5 - 144
En dan gelijkstellen:
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
Maar nu
Heel dom maar ik kom er echt niet meer uit, loop er al een half uur naar te staren.
Iemand die het wel weet? Raak een beetje in de stress door die wortels.
Ik ben bezig met een vraagstuk waarbij ik de lagrange-formule moet gebruiken maar ik kom er ff echt niet meer uit. De formule die ik heb opgesteld is als volgt:
Φ = 8K + 2L + λ(K^0.5L^0.5 - 144)
Vervolgens differentiëren:
∂Φ/∂K = 8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5)
∂Φ/∂L = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
∂Φ/∂λ = K^0.5L^0.5 - 144
En dan gelijkstellen:
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
Maar nu
Heel dom maar ik kom er echt niet meer uit, loop er al een half uur naar te staren.
Iemand die het wel weet? Raak een beetje in de stress door die wortels.
Silence is golden. Duct tape is silver.
zondag 13 april 2014 om 20:37
Ik zal het wel wat omslachtig hebben uitgerekend, maar het komt hierop uit:
2 + λ(K/288) = 0
-2/λ = K/288
8 + λ(72/K) = 0
-8/λ = 72/K
-2/λ = 18/K
18/K = K/288
18 = K²/288
K² = 5184
K = 72
72^0.5L^0.5 = 144
L = (144/72^0.5)²
L = 288
Totale kosten zijn 8×72 + 2×288 = 1152
Ik wou jullie het antwoord toch niet onthouden
2 + λ(K/288) = 0
-2/λ = K/288
8 + λ(72/K) = 0
-8/λ = 72/K
-2/λ = 18/K
18/K = K/288
18 = K²/288
K² = 5184
K = 72
72^0.5L^0.5 = 144
L = (144/72^0.5)²
L = 288
Totale kosten zijn 8×72 + 2×288 = 1152
Ik wou jullie het antwoord toch niet onthouden
Silence is golden. Duct tape is silver.
zondag 13 april 2014 om 20:44
zondag 13 april 2014 om 20:46
quote:hoppala schreef op 13 april 2014 @ 20:44:
Goedzo! Ik had wel zin in wat rekenwerk, maar ik was te laat. Ik zag je onderwerp en dacht, joepie!
Ja ja, dat zeggen ze zo meteen allemaal zeker.
Ik had dat natuurlijk in de eerste instantie ook.
Goedzo! Ik had wel zin in wat rekenwerk, maar ik was te laat. Ik zag je onderwerp en dacht, joepie!
Ja ja, dat zeggen ze zo meteen allemaal zeker.
Ik had dat natuurlijk in de eerste instantie ook.
“I've learned that people will forget what you said, people will forget what you did, but people will never forget how you made them feel.” Maya Angelou.
zondag 13 april 2014 om 20:54
quote:Enn schreef op 13 april 2014 @ 20:46:
[...]
Ja ja, dat zeggen ze zo meteen allemaal zeker.
Ik had dat natuurlijk in de eerste instantie ook. [img]https://encrypted-tbn2.gstatic.com/imag ... Ndmg2ajl90[/img]
Best leuk, wiskunde op het Viva-forum
Enn, dat Grieks is niet zo gek gedacht hoor!
Deze symbolen komen namelijk allen uit het Griekse alfabet:
∂ delta
λ lambda
Φ phi
[...]
Ja ja, dat zeggen ze zo meteen allemaal zeker.
Ik had dat natuurlijk in de eerste instantie ook. [img]https://encrypted-tbn2.gstatic.com/imag ... Ndmg2ajl90[/img]
Best leuk, wiskunde op het Viva-forum
Enn, dat Grieks is niet zo gek gedacht hoor!
Deze symbolen komen namelijk allen uit het Griekse alfabet:
∂ delta
λ lambda
Φ phi
Silence is golden. Duct tape is silver.
maandag 14 april 2014 om 12:23
maandag 14 april 2014 om 12:37
maandag 14 april 2014 om 15:54
quote:missmisery schreef op 13 april 2014 @ 18:43:
Vraagstuk:
Diane breeds parrots for a living. She has discovered that the production function for parrot chicks (Q) is:
Q = K^0.5L^0.5
where K is capital (for example nest boxes, cages and the like) and L is parrot food. The marginal products of K and L are as follows:
MPK = 0.5K^-0.5L^0.5
MPL = 0.5K^0.5L^-0.5
The price of K is $8 and the price of L is $2.
Question: Suppose that Diane wants 144 parrot chicks, how much K and L should be employed to
minimize costs (5), and what is the cost of producing 144 parrot chicks? (1)
De gediffirencieërde formules moeten idd allemaal gelijk gesteld worden aan 0 dus dan zou het dit worden:
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 0
2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5) = 0
K^0.5L^0.5 - 144 = 0
K^0.5L^0.5 = 144
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
Maar dan...
(Ik heb even niet naar je opstelling van de vergelijkingen gekeken, ik ga er even vanuit dat je dat correct hebt gedaan, het gaat dus enkel over het stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden oplossen)
Uit deze ( K^0.5L^0.5 - 144 = 0) vergelijking haal je bijvoorbeeld K:
K=.... (met L er gewoon nog als onbekende in)
Dit vul je dan in in deze vergelijking: 8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 0
Daar haal je dan bijvoorbeeld lambda uit: lambda=....
En die vul je dan in de derde vergelijking, samen met je uitdrukking voor K van hiervoor. In die formule zit dan enkel nog een L in, L=......
Die vul je dan weer in de andere vergelijkingen in.
Zo heb je dan waardes voor zowel lambda, L als K.
Vraagstuk:
Diane breeds parrots for a living. She has discovered that the production function for parrot chicks (Q) is:
Q = K^0.5L^0.5
where K is capital (for example nest boxes, cages and the like) and L is parrot food. The marginal products of K and L are as follows:
MPK = 0.5K^-0.5L^0.5
MPL = 0.5K^0.5L^-0.5
The price of K is $8 and the price of L is $2.
Question: Suppose that Diane wants 144 parrot chicks, how much K and L should be employed to
minimize costs (5), and what is the cost of producing 144 parrot chicks? (1)
De gediffirencieërde formules moeten idd allemaal gelijk gesteld worden aan 0 dus dan zou het dit worden:
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 0
2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5) = 0
K^0.5L^0.5 - 144 = 0
K^0.5L^0.5 = 144
8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 2 + λ(0.5K^0.5/L^0.5)
Maar dan...
(Ik heb even niet naar je opstelling van de vergelijkingen gekeken, ik ga er even vanuit dat je dat correct hebt gedaan, het gaat dus enkel over het stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden oplossen)
Uit deze ( K^0.5L^0.5 - 144 = 0) vergelijking haal je bijvoorbeeld K:
K=.... (met L er gewoon nog als onbekende in)
Dit vul je dan in in deze vergelijking: 8 + λ(0.5L^0.5/K^0.5) = 0
Daar haal je dan bijvoorbeeld lambda uit: lambda=....
En die vul je dan in de derde vergelijking, samen met je uitdrukking voor K van hiervoor. In die formule zit dan enkel nog een L in, L=......
Die vul je dan weer in de andere vergelijkingen in.
Zo heb je dan waardes voor zowel lambda, L als K.