Werk & Studie
alle pijlers
Wiskunde vraag
woensdag 2 november 2011 om 12:36
Binnenkort tentamen wiskunde, onderdeel van mijn studie. Ik ben maar aan het graven en graven maar heb wiskunde heel heel ver weggestopt blijkt helaas....
Kan iemand mij helpen?
De vraag is: hoeveel snijpunten met de x-as hebben de grafieken van de volgende functies.
1a. (x+9)^2
1b. 2(x+6)^2 +3
1c. -0,5 (x + 4)^2
Kan iemand mij helpen?
En is is er een iets om dit snel te zien?
Kan iemand mij helpen?
De vraag is: hoeveel snijpunten met de x-as hebben de grafieken van de volgende functies.
1a. (x+9)^2
1b. 2(x+6)^2 +3
1c. -0,5 (x + 4)^2
Kan iemand mij helpen?
En is is er een iets om dit snel te zien?
woensdag 2 november 2011 om 12:54
woensdag 2 november 2011 om 12:56
quote:Aruuba schreef op 02 november 2011 @ 12:54:
[...]
Maar hoe kan ik dat zien dan? Ik begrijp het bij de abc formule en discriminanten. Maar in bij deze formules zie ik het dus echt niet.Vul maar eens een x-waarde in en reken uit wat de y-waarde is. Teken de grafiek dan eens 'slordig' en je zult zien dat de grafiek wel of niet in de buurt van de x-as komt.
[...]
Maar hoe kan ik dat zien dan? Ik begrijp het bij de abc formule en discriminanten. Maar in bij deze formules zie ik het dus echt niet.Vul maar eens een x-waarde in en reken uit wat de y-waarde is. Teken de grafiek dan eens 'slordig' en je zult zien dat de grafiek wel of niet in de buurt van de x-as komt.
woensdag 2 november 2011 om 12:58
woensdag 2 november 2011 om 12:58
quote:Vl43inder schreef op 02 november 2011 @ 12:49:
Als je met x^2 "x tot de macht 2" bedoelt, dan hebben al deze vergelijkingen twee snijpunten met de x-as. Een 2e machtsvergelijking is namelijk een positieve (berg) of een negatieve (dal) parabool.Niet altijd. Het dal van een parabool kan ook op (1 nulpunt) of boven de x-as liggen.
a(x+b)^2 -c
a bepaalt hoe steil de parabool loopt.
b verplaatst hem naar links of naar rechts.
c tilt de parabool op/laat zakken.
Als je met x^2 "x tot de macht 2" bedoelt, dan hebben al deze vergelijkingen twee snijpunten met de x-as. Een 2e machtsvergelijking is namelijk een positieve (berg) of een negatieve (dal) parabool.Niet altijd. Het dal van een parabool kan ook op (1 nulpunt) of boven de x-as liggen.
a(x+b)^2 -c
a bepaalt hoe steil de parabool loopt.
b verplaatst hem naar links of naar rechts.
c tilt de parabool op/laat zakken.
Als je bang bent dat alles in de soep loopt, neem dan een pannetje mee.
woensdag 2 november 2011 om 12:58
quote:mikado123 schreef op 02 november 2011 @ 12:50:
bij een snijpunt met de x-as is de y-waarde 0. dus (x+ 9)^2 = 0 bijvoornbeeld)
dan mote je dus een waarde voor x zoeken dat het resultaat 0 is.
x+ 9 = 0 => x = -9
de tweede 2(x+6)^2 + 3 = 0
2(x + 6)^2 = -3
(x + 6)^2 = -1,5
x + 6 = wortel(-1,5) en dat kan niet.
dus geen snijpunten met de x as
en de laatste x = -4 (zelfde ideee als de eerst)
eerste de eerst dan maar
je wilt dus weten waar de x-as gesneden wordt (zie plaatje van....). dan moet de y-waarde dus 0 zijn.
het resultaat is dus -
(x+9)^2 moet dus 0 worden
dan kan alleen als x+9 nul is.
want 0 in het kwadraat is 0
als x -9 is dam is het X+9 0.
er is dus mar 1 oplossing en dat is als x = -9 en dus 1 snijpunt
bij een snijpunt met de x-as is de y-waarde 0. dus (x+ 9)^2 = 0 bijvoornbeeld)
dan mote je dus een waarde voor x zoeken dat het resultaat 0 is.
x+ 9 = 0 => x = -9
de tweede 2(x+6)^2 + 3 = 0
2(x + 6)^2 = -3
(x + 6)^2 = -1,5
x + 6 = wortel(-1,5) en dat kan niet.
dus geen snijpunten met de x as
en de laatste x = -4 (zelfde ideee als de eerst)
eerste de eerst dan maar
je wilt dus weten waar de x-as gesneden wordt (zie plaatje van....). dan moet de y-waarde dus 0 zijn.
het resultaat is dus -
(x+9)^2 moet dus 0 worden
dan kan alleen als x+9 nul is.
want 0 in het kwadraat is 0
als x -9 is dam is het X+9 0.
er is dus mar 1 oplossing en dat is als x = -9 en dus 1 snijpunt
woensdag 2 november 2011 om 13:00
quote:mikado123 schreef op 02 november 2011 @ 12:50:
bij een snijpunt met de x-as is de y-waarde 0. dus (x+ 9)^2 = 0 bijvoornbeeld)
dan mote je dus een waarde voor x zoeken dat het resultaat 0 is.
x+ 9 = 0 => x = -9
de tweede 2(x+6)^2 + 3 = 0
2(x + 6)^2 = -3
(x + 6)^2 = -1,5
x + 6 = wortel(-1,5) en dat kan niet.
dus geen snijpunten met de x as
en de laatste x = -4 (zelfde ideee als de eerst)Dit vind ik lastig. Ik denk dat alleen veel oefenen overblijft dus. Helaas geen trucs voor.
bij een snijpunt met de x-as is de y-waarde 0. dus (x+ 9)^2 = 0 bijvoornbeeld)
dan mote je dus een waarde voor x zoeken dat het resultaat 0 is.
x+ 9 = 0 => x = -9
de tweede 2(x+6)^2 + 3 = 0
2(x + 6)^2 = -3
(x + 6)^2 = -1,5
x + 6 = wortel(-1,5) en dat kan niet.
dus geen snijpunten met de x as
en de laatste x = -4 (zelfde ideee als de eerst)Dit vind ik lastig. Ik denk dat alleen veel oefenen overblijft dus. Helaas geen trucs voor.
woensdag 2 november 2011 om 13:00
woensdag 2 november 2011 om 13:01
1,0 en 1.
Hij snijdt de x-as als je voor x een getal kan invullen waardoor de formule op 0 uitkomt. Bij 1a gebeurt dat als je voor x -9 invult. Bij 1b lukt het nooit, bij 1c als je voor x -4 invult.
Een kwadraat kan nooit kleiner zijn dan nul. Bij 1a zoek je dus wanneer x+9 gelijk is aan nul, dus bij x = -9. Bij 1c zoek je dus wanneer x+4 gelijk is aan nul. 1b is een kwadraat + een positief getal (+3), dus dat is iets dat nooit kleiner is dan 0 plus 3 en dat kan dus nooit meer nul worden.
Tenzij je opleiding hoger is en je met complexe getallen mag werken, dan heb je overal 2 nulpunten, maar gezien je vraag zal dat niet het geval zijn.
Hij snijdt de x-as als je voor x een getal kan invullen waardoor de formule op 0 uitkomt. Bij 1a gebeurt dat als je voor x -9 invult. Bij 1b lukt het nooit, bij 1c als je voor x -4 invult.
Een kwadraat kan nooit kleiner zijn dan nul. Bij 1a zoek je dus wanneer x+9 gelijk is aan nul, dus bij x = -9. Bij 1c zoek je dus wanneer x+4 gelijk is aan nul. 1b is een kwadraat + een positief getal (+3), dus dat is iets dat nooit kleiner is dan 0 plus 3 en dat kan dus nooit meer nul worden.
Tenzij je opleiding hoger is en je met complexe getallen mag werken, dan heb je overal 2 nulpunten, maar gezien je vraag zal dat niet het geval zijn.
Spreuken 18:2
woensdag 2 november 2011 om 13:03
quote:Vl43inder schreef op 02 november 2011 @ 13:00:
Ik zie het, 2 is idd niet het juiste antwoord, sorry. Het zijn idd een soort omgevallen parabolen.
1a snijdt de x-as op 1 punt (-9.0)
1b snijdt de x-as op geen enkel punt
1c snijdt de x-as op 1 punt (-4,0)Wij noemden het 'raken' van de x-as geen snijpunt op school. Een snijpunt noemden we het als de lijn echt dwars door de as ging en niet als de kont van de parabool 'op' de x-as zat. Maar dat is een kwestie van interpretatie denk ik.
Ik zie het, 2 is idd niet het juiste antwoord, sorry. Het zijn idd een soort omgevallen parabolen.
1a snijdt de x-as op 1 punt (-9.0)
1b snijdt de x-as op geen enkel punt
1c snijdt de x-as op 1 punt (-4,0)Wij noemden het 'raken' van de x-as geen snijpunt op school. Een snijpunt noemden we het als de lijn echt dwars door de as ging en niet als de kont van de parabool 'op' de x-as zat. Maar dat is een kwestie van interpretatie denk ik.
woensdag 2 november 2011 om 14:21
quote:Aruuba schreef op 02 november 2011 @ 13:00:
[...]
Dit vind ik lastig. Ik denk dat alleen veel oefenen overblijft dus. Helaas geen trucs voor.
eh, jawel. De "truc" is dat je een tweedegraadsvergelijking altijd kan schrijven als ax^2+bx+c=0, waarbij de discriminant D=b^2-4ac. Als D>0 dan zijn er twee snijpunten, ofwel twee reële oplossingen. Is D=0 dan is er 1, en als D<0 dan zijn er geen.
En de oplossingen zijn/is: (-b +/- SQR(D))/2a
het is misschien geen truc, maar er valt weinig aan te oefenen. Als je de formules kent, vul je ze in. Ken je ze niet, ga je er niet echt uitkomen.
[...]
Dit vind ik lastig. Ik denk dat alleen veel oefenen overblijft dus. Helaas geen trucs voor.
eh, jawel. De "truc" is dat je een tweedegraadsvergelijking altijd kan schrijven als ax^2+bx+c=0, waarbij de discriminant D=b^2-4ac. Als D>0 dan zijn er twee snijpunten, ofwel twee reële oplossingen. Is D=0 dan is er 1, en als D<0 dan zijn er geen.
En de oplossingen zijn/is: (-b +/- SQR(D))/2a
het is misschien geen truc, maar er valt weinig aan te oefenen. Als je de formules kent, vul je ze in. Ken je ze niet, ga je er niet echt uitkomen.
woensdag 2 november 2011 om 14:38
Snap je dat de vraag "hoeveel snijpunten heeft de grafiek f met de x-as" dezelfde is als de vraag "hoeveel oplossingen zijn er voor de vergelijking f(x)=0"?
Zo ja, dan is de oplossing vervolgens precies dat uit te schrijven.
Iedere variant van dit vraagstuk is terug te brengen tot dezelfde vorm. Je maakt er eerst een vergelijking van, dan verzamel je alle x^2, alle x en alle factoren zonder x, en die zet je allemaal links. Rechts komt dan 0, en dan heb je de abc-formule die je kent.
je komt meestal een paar variaties tegen:
f(x)=ax^2+bx+c
y=ax^2+bx+c
ax^2+bx+c
ax^2+bx+c=dx^2+ex+f
en dan vragen als:
-waar snijdt deze grafiek de x-as
-wat zijn de nulpunten van deze functie
- los de vergelijking op
en steeds is dat dezelfde vraag, maar steeds net iets anders geformuleerd.
Zo ja, dan is de oplossing vervolgens precies dat uit te schrijven.
Iedere variant van dit vraagstuk is terug te brengen tot dezelfde vorm. Je maakt er eerst een vergelijking van, dan verzamel je alle x^2, alle x en alle factoren zonder x, en die zet je allemaal links. Rechts komt dan 0, en dan heb je de abc-formule die je kent.
je komt meestal een paar variaties tegen:
f(x)=ax^2+bx+c
y=ax^2+bx+c
ax^2+bx+c
ax^2+bx+c=dx^2+ex+f
en dan vragen als:
-waar snijdt deze grafiek de x-as
-wat zijn de nulpunten van deze functie
- los de vergelijking op
en steeds is dat dezelfde vraag, maar steeds net iets anders geformuleerd.